G-rated

What are you waiting for?

0%

poj 3678 Katu Puzzle

本文从WordPress迁移而来, 查看全部WordPress迁移文章

2-sat判定

题意：题意一定，就是图中每个顶点都是一个布尔变量，给出图中两个点进行布尔运算的结果，问能不能给所有顶点确定一个值，使其能满足所有的布尔运算，输出Y/N

这题，可以算了最“纯粹”的一个2-sat题，不难，但是确很好地帮组理解了2-sat，直接说怎么建图

对于任意个顶点，都只能选true或false，用a,~a来表示

  1. AND

    c = 1,说明a和b都必须为1，所以这是个固定操作，a->a,b->b

    c = 0,说明a和b至少一个为0，对应的必然关系是，a为1时b必为0，b为1时a必为0,a->b,b->a

  2. OR

    c = 1,说明a和b至少一个为0，对应的必然关系是，a为1时b必为0，b为1时a必为0,a->b,b->a

    c = 0,说明a和b都必须为0，所以是个固定操作，a->a,b->b

  3. XOR
    c = 1,说明a和b必须不同，因而存在的必然关系是，

    a为1时b必为0，a->~b

    a为0时b必为1，~a->b

    b为1时a必为0，b->~a

    b为0时a必为1, ~b->a

    c = 2，说明a和b必须相同，因而存在必然关系是，

    a为1时b必为1，a->b

    a为0时b必为0，a->b

    b为1时a必为1,b->a

    b为0时a必为0，b->a

构图完毕，直接进行2-sat判定即可

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 1010
#define cl memset
#define pb push_back

vector<int>e[2*N];
int n,tot;
int dfn[2*N],low[2*N],belong[2*N],stack[2*N],dcnt,bcnt,top;
bool ins[2*N];

inline void add(int u ,int v){
	e[u].pb(v);
}

void tarjan(int u){
	dfn[u] = low[u] = ++dcnt;
	stack[++top] = u; ins[u] = true;
	for(int i = 0; i < e[u].size(); i++){
		int v = e[u][i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
		}
		else if(ins[v])
			low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u] == low[u]){
		++bcnt;
		while(true){
			int x = stack[top--];
			ins[x] = false;
			belong[x] = bcnt;
			if(x == u) break;
		}
	}
}

void scc(){
	dcnt = bcnt = top = 0;
	cl(dfn,0,sizeof(dfn));
	cl(ins,false,sizeof(ins));
	for(int i = 0; i < 2*n; i++)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);

}

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&tot)!=EOF){
		for(int i = 0; i < 2*n; i++)
			e[i].clear();
		for(int i = 0; i < tot; i++){
			int u,v,s; char op[10];
			scanf("%d%d%d%s",&u,&v,&s,op);
			if(op[0] == 'A'){
				if(s == 1){ //说明两个都是1，两个都要选,固定两个点
					add(u<<1,u<<1|1); add(v<<1,v<<1|1);
				}
				else{ //不能两个都选
					add(u<<1|1,v<<1); add(v<<1|1,u<<1);
				}
			}
			else if(op[0] == 'O'){
				if(s == 1){ //一个不选另一个必须选
					add(u<<1,v<<1|1); add(v<<1,u<<1|1);
				}
				else{ //两个都不能选,固定两个点
					add(u<<1|1,u<<1); add(v<<1|1,v<<1);
				}
			}
			else{
				if(s == 1){ //两者只能选其一
					add(u<<1|1,v<<1); add(v<<1|1,u<<1);
					add(u<<1,v<<1|1); add(v<<1,u<<1|1);
				}
				else{ //两者一定要相同
					add(u<<1,v<<1); add(u<<1|1,v<<1|1);
					add(v<<1,u<<1); add(v<<1|1,u<<1|1);
				}
			}
		}
		scc();
		bool res = true;
		for(int i = 0; i < n; i++)
			if(belong[i<<1] == belong[i<<1|1]){
				res = false; break;
			}
		printf("%s\n",res ? "YES" : "NO");
	}
	return 0;
}