codeforces Psychos in a Line

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http://codeforces.com/problemset/problem/319/B

递推

题意:有n个人,每个人手上有一个数字,分别是1到n(不会有重复),每个人可以每次可以杀掉右边相邻而且比他数字小的人,问要多少轮游戏结束。看sample就能看懂题意

其实就是从最右边的第二个人开始,每次看能不能杀掉一个人,然后一直扫描到最左边,为之一轮,然后第二轮继续这样做

这种做法看似没问题,但其实时间复杂度太高了,例如case#9就能让这个算法TLE

100000 1 2 3 4 5 6 7 8……………………………………

可知每次都要扫描一次整个数组,但是每次都只会杀掉一个人,时间复杂度,相当于O(n*n)

然后我们在纸上模拟出上面的每一轮的杀人过程,观察规律,就可以换一种思维

每一轮中都会有人被杀,那么我们可以用一个数组来记录每个人是第几轮被杀的,对于不会被杀的人,用0来记录,那么枚举每个人,看哪个被杀的时间最晚,最晚说明是最后才被杀的,也就是游戏玩到了最后哪一轮,它就是答案

而要找到每个人在第几轮被杀,至少也要知道它被谁所杀,这就用到了递推

  1. 看看自己左边相邻的第一个人,是否比自己大,如果是,那么自己将在第一轮就被杀掉
  2. 如果不是,就看杀左边相邻的第一个人的人是谁,然后接着递推下去,直到找到第一个人,比自己大,那么这个人就是杀手

在往前递推过程中,看看那个人是最后被杀的,那么自己被杀的时候,就是这个 max{time} + 1 ,这个还是很好理解的

1
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 100010

int n,a[N],kill[N],time[N];

int main(){
cin >> n;
for(int i = 1; i<=n; i++)
cin >> a[i];
kill[1] = -1;
memset(time,0,sizeof(time));

int res = 0;
for(int i = 2; i<=n; i++){
if( a[i-1] > a[i]){
kill[i] = i-1;
time[i] = 1;
res = max(res,time[i]);
continue;
}
int k = i - 1;
int m = time[k];
while(k != -1 && a[k] < a[i]){
m = max(m , time[k]);
k = kill[k];
}
if(k == -1){
kill[i] = -1;
time[i] = 0;
}
else{
kill[i] = k;
time[i] = m + 1;
}
res = max(res,time[i]);
}
cout << res << endl;
// for(int i = 1; i <= n; i++)
// printf("%d[%d][%d]\n",a[i],a[kill[i]],time[i]);
// printf("\n");
return 0;
}