codeforces Zero Tree

本文从WordPress迁移而来, 查看全部WordPress迁移文章

树dp

题意:给一个无根树,节点从1到n标号,每个节点上面有一个初始值,-10^9 <= val <= 10^9,每次你可以选一个子树,但必须包含1节点,然后将这个子树所有节点的值+1或-1,为之一步操作,要将整个子树所有节点的值均变为0,最少需要做多少操作

要将一个子树全部变为0,会用到+或-,所以统计+了几次和-了几次

定1为根

dp[u][0]表示将u子树(包括u)全部变为0,需要-几次,

dp[u][1]表示将u子树(包括u)全部变为0,需要+几次

最后整个u子树变为0,就是dp[u][0]+dp[u][1]

dp[u][0],dp[u][1]的转移

u有多个分支,v1,v2,v3

那么u需要减的次数就是 SUB = max(dp[v][0]);

那么u需要加的次数就是 ADD = max(dp[v][1]);

因为每次操作u子树的时候,一定会操作到u,所以u在经历过多次+-后

它的值变为 delta = val[u] + ADD - SUB

现在u下面的子树都是0了,但是u自己不一定是0,现在单独改变u使其变为0

delta < 0 , u需要+,所以 dp[u][1] = ADD + (-delta);

delta > 0 , u需要-,所以 dp[u][0] = SUB + delta;

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 100010
#define INF 1000000000000000LL
#define LL long long
#define cl(xx,yy) memset((xx),(yy),sizeof((xx)))

int n,tot,head[N];
struct edge{
int u,v,next;
}e[2*N];
LL val[N],dp[N][2];

inline void add(int u,int v){
e[tot].u = u; e[tot].v = v;
e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
}

inline LL ABS(LL x){
return x > 0 ? x : -x;
}

void dfs(int u,int fa){
LL ADD = 0,SUB = 0;
dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
for(int k = head[u]; k != -1 ; k = e[k].next){
int v = e[k].v;
if(v == fa) continue;
dfs(v,u);
ADD = max(ADD , dp[v][1]);
SUB = max(SUB , dp[v][0]);
}
dp[u][0] = SUB; dp[u][1] = ADD;
LL delta = val[u] + ADD - SUB;
if(delta > 0) dp[u][0] += ABS(delta);
else if(delta < 0) dp[u][1] += ABS(delta);
}

int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
tot = 0; cl(head,-1);
for(int i = 1; i < n; i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v); add(v,u);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> val[i];
dfs(1,-1);
cout << dp[1][0]+dp[1][1] << endl;
}
return 0;
}