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二分图 多重匹配

题意:有n个人(<=10^5),有m个星球(<=10),每个星球有容量(<=10^5),问是否可以把每个人分配到星球,输出Y/N。数据很大,如果拆点的话,是不行的,所以学习了一个新方法,二分图的多重匹配

X部,人;Y部,星球;对于每个点y,有一个容量cap

  1. x匹配y,如果y的容量还没用完,那么就直接连上去,并且减少1容量
  2. 如果y点容量已经用完,就枚举已经连上y的顶点xx,从xx开始重新寻找增广路,成功的话,把本来xx和y的匹配改为x和y的匹配(就是原本匈牙利算法的步骤)
  3. 注意数据很大,一旦有一个x点出发找不到增广路无法匹配,就应该直接返回了,否则超时

这题对于理解匈牙利算法很有帮助

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 100005
#define M 11
#define MAX 100005
#define cl(xx,yy) memset((xx),(yy),sizeof((xx)))

int n,m,tot,cap[M],num[M];
int g[N][M];
int match[M][MAX];
bool vis[M];

int dfs(int x){
for(int y = 0; y < m; y++)
if(g[x][y] && !vis[y]){
vis[y] = true;
if(num[y] < cap[y]){
match[y][num[y]++] = x;
return true;
}
else{
for(int i = 0; i < cap[y]; i++){
int xx = match[y][i];
if(dfs(xx)){
match[y][i] = x;
return true;
}
}
}
}
return false;
}

bool MaxMatch(){
bool res;
cl(num,0);
for(int x = 0; x < n; x++){
cl(vis,false);
res = dfs(x);
if(!res) return false;
//因为要完全匹配,不能完全匹配时立刻返回,否则超时
}
return true;
}

int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
scanf("%d",&g[i][j]);
for(int i = 0 ; i < m; i++)
scanf("%d",&cap[i]);
bool ans = MaxMatch();
puts(ans ? "YES" : "NO");
}
return 0;
}