hdu 4338 Simple Path 点双连通分量的两个问题

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hdu 4338 和 uva 12616 差不多一样,主要是都使用相同的方法来进行缩点和拆点建树

关于具体的步骤,可以参考 uva 12616 的题解,这里只说一下本题

本题的区别是,更改cal函数

uva中,comnum是指,一个连通块中,非割点数的数量

hdu中,comnum是指,整个连通块的点数

那么在统计过程中,肯定会出现重复统计割点的情况,本题采用的是减掉重复割点的方法,在treedp中需要继续路径中割点的数量,在求出lca后,减掉路径上的割点数即可

求lca的方法,用在线倍增算法(不是转化为RMQ),模板来自AcRush

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#pragma comment(linker, "/STACK:10240000000,10240000000")
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <utility>
#include <iterator>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define cl(xx,yy) memset((xx),(yy),sizeof((xx)))
#define two(X) (1<<(X))
#define contain(S,X) (((S)&two(X))!=0)
#define N 100000
#define M 200000

class BccCut{
private:
//com[id]:连通分量号为id的块中,包含了哪些原图中的点
set<int>com[N+10];
//belong[u]:原图中的点u属于哪些连通分量,若是非割点,只属于一个,如果是割点,可能属于多块
set<int>belong[N+10];

//Tarjan
int root,dcnt,bcnt,top,dfn[N+10],low[N],stack[M+M+10];
int iscut[N+10]; //是否为割点
vector<int>cp; //保存所有割点

//构图
int n,tot,head[N+10];
struct edge{
int u,v,next;
bool used; //通用写法,有无重边都可处理
}e[M+M+10];

//建树,邻接表,拆点后,点数最多为N+N,边数=点数-1,另外无向边,翻倍
int nt,tott,tree[N+N+10];
struct edget{
int u,v,next;
}et[(N+N+10)<<1];

public:
BccCut(){}
~BccCut(){}

void init(int nn){
n = nn; tot = 0; cl(head,-1);
}

//构图
void add(int u,int v){
e[tot].u = u; e[tot].v = v; e[tot].used = false;
e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
}

//Tarjan内部,统计一个点双连通分量
void get_bcc(int key){
++bcnt;
while(true){
int k = stack[top--];
int u = e[k].u , v = e[k].v;
belong[u].insert(bcnt);
belong[v].insert(bcnt);
com[bcnt].insert(u);
com[bcnt].insert(v);
if(u == key) break;
}
}

//Tarjan缩点,递归版本
void tarjan(int u){
dfn[u] = low[u] = ++dcnt;
//stack[++top] = u;
int son = 0;
for(int k = head[u]; k != -1; k = e[k].next){
if(e[k].used) continue;
e[k].used = e[k^1].used = true; //有无重边都可以处理
stack[++top] = k;
int v = e[k].v;
if(!dfn[v]){
son++;
tarjan(v);
low[u] = min(low[u] , low[v]);
//当u为本次遍历的根时,该条件不足以说明u是割点,因此最后有个特判
if(low[v] >= dfn[u]){
iscut[u] = true;
get_bcc(u); //从栈中取出连通分量
}
}
else low[u] = min(low[u],dfn[v]);
}
//特判
if(u == root && son < 2) iscut[u] = false;
//最后才保存割点
if(iscut[u]) cp.pb(u);
}

//求Bcc
void BCC(){
cl(dfn,0);
cl(iscut,false);
cp.clear();
dcnt = bcnt = top = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
belong[i].clear();
com[i].clear();
}
for(int u = 1; u <= n; u++){
if(dfn[u]) continue;
root = u;
tarjan(u);
}
}

//缩点后建树,这个建树,包含了拆点的过程
//点双连通分量建树并不是太多,如果要建树,可能都需要用上拆点
//所以把这个函数归为模板的一部分
void addt(int u,int v){
et[tott].u = u; et[tott].v = v;
et[tott].next = tree[u]; tree[u] = tott++;
}

void rebuild(){
//树的顶点数,就是连通块数,加上割点数(每个割点拆点)
nt = bcnt + cp.size();
tott = 0; cl(tree,-1);
int size = cp.size();
for(int i = 0; i < size; i++){
int CP = cp[i];
int __uu__ = CP + N; //虚构一个树节点__uu__
set<int>::iterator it;
for(it = belong[CP].begin(); it != belong[CP].end(); it++){
//看看哪些块中包含了这个割点
//用__uu__将这个块连起来
int id = *it; //块
addt(__uu__,id);
addt(id,__uu__);
}
}
}


void cal();
void treedp();
void query();
void dfs(int u,int par);
int judge(int &x , int &y);
int solve(int x,int y,int lca);
int LCA(int x,int y);

private:
int comnum[N+N+10];
int ID[N+N+10],__id__;
int d[N+N+10],fa[N+N+10],sc[N+N+10],__sc__[N+N+10];
int f[N+N+10][30];
bool vis[N+N+10];
};

void BccCut::cal(){
cl(comnum,0);
for(int i = 1; i <= bcnt; i++)
comnum[i] = com[i].size();
}

void BccCut::dfs(int u,int par){
ID[u] = __id__;
fa[u] = par;
vis[u] = true;
if(par == -1){
d[u] = 0;
sc[u] = comnum[u];
if(u > N) __sc__[u] = 1;
else __sc__[u] = 0;
}
else{
d[u] = d[par] + 1;
sc[u] = sc[par] + comnum[u];
if(u > N) __sc__[u] = __sc__[par] + 1;
else __sc__[u] = __sc__[par];
f[u][0] = fa[u];
for(int w = 1; two(w) <= d[u]; w++)
f[u][w] = f[f[u][w-1]][w-1];
}
for(int k = tree[u]; k != -1; k = et[k].next){
int v = et[k].v;
if(vis[v]) continue;
dfs(v,u);
}
}

void BccCut::treedp(){
cl(f,0);
cl(vis,false);
cl(ID,-1);
__id__ = 0;
for(int i = 0; i < cp.size(); i++){
int CP = cp[i];
int __uu__ = CP + N;
if(vis[__uu__]) continue;
__id__++;
dfs(__uu__,-1);
}
}

int BccCut::judge(int &x,int &y){
if(x == y){ //同一个点
printf("%d\n",n-1);
return -1;
}
set<int>::iterator it;
if(iscut[x]) x += N;
else if(belong[x].size() == 0) x = -1; //孤立点
else x = *(it=belong[x].begin());
if(iscut[y]) y += N;
else if(belong[y].size() == 0) y = -1; //孤立点
else y = *(it=belong[y].begin());

if(x == -1 || y == -1){ //有一个是孤立点
printf("%d\n",n);
return -1;
}
if(ID[x] != ID[y]){ //不连通
printf("%d\n",n);
return -1;
}
else if(ID[x] == -1 && x == y){
printf("%d\n",n-comnum[x]);
return -1;
}
else if(ID[x] == -1 && x != y){
printf("%d\n",n);
return -1;
}
else return 0;
}

int BccCut::solve(int x,int y,int lca){
//return sc[x] + sc[y] -2*sc[lca] + comnum[lca] - __sc__[x] - __sc__[y] + 2*__sc__[lca];
int sum1 = sc[x] + sc[y] - 2*sc[lca] + comnum[lca];
int t1,t2,t3;
if(x > N) t1 = __sc__[x] - 1;
else t1 = __sc__[x];
if(y > N) t2 = __sc__[y] - 1;
else t2 = __sc__[y];
if(lca > N) t3 = __sc__[lca] - 1;
else t3 = __sc__[lca];

int sum2 = t1 + t2 - 2*t3;
if(lca > N) sum2 -= 1;
int sum = sum1 - sum2;
return sum;
}

int BccCut::LCA(int a,int b)
{
//if(a == b) return a;
if (d[a]>d[b]) swap(a,b);
if (d[b]>d[a])
{
int e=d[b]-d[a];
for (int w=0;w<20;w++)
if (contain(e,w)){
b=f[b][w];
}
}
if (a==b) return a;
int h=d[a]-1;
for (int w=19;w>=0;w--) if (contain(h,w))
{
int pa=f[a][w];
int pb=f[b][w];
if (pa==pb)
h=two(w)-1;
else
{
h-=two(w);
a=pa;
b=pb;
}
}
return f[a][0];
}

void BccCut::query(){
int Q;
scanf("%d",&Q);
while(Q--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x++; y++;
if(judge(x,y) == -1) continue;
int lca = LCA(x,y);
int ans = solve(x,y,lca);
printf("%d\n",n-ans);
}
}

int main(){
BccCut *G = new BccCut();
int cas = 0,n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
printf("Case #%d:\n",++cas);

G->init(n);
while(m--){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
u++; v++;
G->add(u,v);
G->add(v,u);
}
G->BCC();
G->cal();
G->rebuild();
G->treedp();
G->query();

puts("");
}
delete(G);
return 0;
}