poj 1741 Tree

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树dp 树上的分治

  1. 找到树的重心,以重心为根的话,树被分为多个分支
  2. 统计树上所有点到重心的距离
  3. 统计多少对点到重心的距离和<=D
  4. 这些点对中,有一些点对可能来自于同一个分支,要减去,因为我们只统计两个点来自两个不同的分支的情况
  5. 在重心分割开的各个分支中,再做上面的工作,即,继续在那些分支中找各自的重心
  6. 这样达到分治的效果,每次都是找重心,复杂度为nlogn,如果不是找重心,随便找一些点,会退化为O(n^2)
  7. 代码学习了别人,很好的思想
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define cl(xx,yy) memset((xx),(yy),sizeof((xx)))

int n,tot,D,head[N];
struct edge{
int u,v,w,next;
edge(){}
edge(int __u,int __v,int __w){
u = __u; v = __v; w = __w;
}
}e[2*N];
int ans,root,minsize;
int cnt[N],Max[N];
bool used[N];
int dis[N],num;

inline void add(int u,int v,int w){
e[tot] = edge(u,v,w); e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
}

void dfs(int u,int fa){
cnt[u] = 1; Max[u] = 0;
for(int k = head[u]; k != -1 ; k = e[k].next){
int v = e[k].v;
if(v == fa || used[v]) continue;
dfs(v,u);
cnt[u] += cnt[v];
Max[u] = max(Max[u],cnt[v]);
}
}

void find(int rt,int u,int fa){
int tmp = cnt[rt] - cnt[u];
tmp = max(tmp,Max[u]);
if(tmp < minsize){
minsize = tmp; root = u;
}
for(int k = head[u]; k != -1; k = e[k].next){
int v = e[k].v;
if(v == fa || used[v]) continue;
find(rt,v,u);
}
}

void cal(int u,int fa,int d){
dis[num++] = d;
for(int k = head[u]; k != - 1; k = e[k].next){
int v = e[k].v;
int w = e[k].w;
if(v == fa || used[v]) continue;
cal(v,u,d+w);
}
}

int solve(int u,int d){
num = 0;
cal(u,-1,d);
sort(dis,dis+num);
int i = 0,j = num - 1,res = 0;
while(i < j){
while(i < j && dis[i] + dis[j] > D) j--;
res += j - i;
i++;
}
return res;
}

void DFS(int u){
dfs(u,-1);
minsize = INF;
find(u,u,-1);
used[root] = true;
ans += solve(root,0);
for(int k = head[root]; k != - 1; k = e[k].next){
int v = e[k].v;
int w = e[k].w;
if(used[v]) continue;
ans -= solve(v,w);
DFS(v);
}
}

int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&D)!=EOF){
if(n == 0 && D == 0) break;
cl(head,-1); tot = 0;
for(int i = 1; i < n; i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w); add(v,u,w);
}
ans = 0; cl(used,false);
DFS(1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}