poj 3678 Katu Puzzle

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2-sat判定

题意:题意一定,就是图中每个顶点都是一个布尔变量,给出图中两个点进行布尔运算的结果,问能不能给所有顶点确定一个值,使其能满足所有的布尔运算,输出Y/N

这题,可以算了最“纯粹”的一个2-sat题,不难,但是确很好地帮组理解了2-sat,直接说怎么建图

对于任意个顶点,都只能选true或false,用a,~a来表示

  1. AND

    c = 1,说明a和b都必须为1,所以这是个固定操作,~a->a,~b->b

    c = 0,说明a和b至少一个为0,对应的必然关系是,a为1时b必为0,b为1时a必为0,a->~b,b->~a

  2. OR

    c = 1,说明a和b至少一个为0,对应的必然关系是,a为1时b必为0,b为1时a必为0,a->~b,b->~a

    c = 0,说明a和b都必须为0,所以是个固定操作,a->~a,b->~b

  3. XOR
    c = 1,说明a和b必须不同,因而存在的必然关系是,

    a为1时b必为0,a->~b

    a为0时b必为1,~a->b

    b为1时a必为0,b->~a

    b为0时a必为1, ~b->a

    c = 2,说明a和b必须相同,因而存在必然关系是,

    a为1时b必为1,a->b

    a为0时b必为0,~a->~b

    b为1时a必为1,b->a

    b为0时a必为0,~b->~a

构图完毕,直接进行2-sat判定即可

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 1010
#define cl memset
#define pb push_back

vector<int>e[2*N];
int n,tot;
int dfn[2*N],low[2*N],belong[2*N],stack[2*N],dcnt,bcnt,top;
bool ins[2*N];

inline void add(int u ,int v){
e[u].pb(v);
}

void tarjan(int u){
dfn[u] = low[u] = ++dcnt;
stack[++top] = u; ins[u] = true;
for(int i = 0; i < e[u].size(); i++){
int v = e[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u] = min(low[u],low[v]);
}
else if(ins[v])
low[u] = min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u] == low[u]){
++bcnt;
while(true){
int x = stack[top--];
ins[x] = false;
belong[x] = bcnt;
if(x == u) break;
}
}
}

void scc(){
dcnt = bcnt = top = 0;
cl(dfn,0,sizeof(dfn));
cl(ins,false,sizeof(ins));
for(int i = 0; i < 2*n; i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i);

}

int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&tot)!=EOF){
for(int i = 0; i < 2*n; i++)
e[i].clear();
for(int i = 0; i < tot; i++){
int u,v,s; char op[10];
scanf("%d%d%d%s",&u,&v,&s,op);
if(op[0] == 'A'){
if(s == 1){ //说明两个都是1,两个都要选,固定两个点
add(u<<1,u<<1|1); add(v<<1,v<<1|1);
}
else{ //不能两个都选
add(u<<1|1,v<<1); add(v<<1|1,u<<1);
}
}
else if(op[0] == 'O'){
if(s == 1){ //一个不选另一个必须选
add(u<<1,v<<1|1); add(v<<1,u<<1|1);
}
else{ //两个都不能选,固定两个点
add(u<<1|1,u<<1); add(v<<1|1,v<<1);
}
}
else{
if(s == 1){ //两者只能选其一
add(u<<1|1,v<<1); add(v<<1|1,u<<1);
add(u<<1,v<<1|1); add(v<<1,u<<1|1);
}
else{ //两者一定要相同
add(u<<1,v<<1); add(u<<1|1,v<<1|1);
add(v<<1,u<<1); add(v<<1|1,u<<1|1);
}
}
}
scc();
bool res = true;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(belong[i<<1] == belong[i<<1|1]){
res = false; break;
}
printf("%s\n",res ? "YES" : "NO");
}
return 0;
}