uva 11780 Miles 2 Km

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【重做dp系列】一维dp,记忆化搜索实现

题意:

fib数列

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

英里和公里的转化 1.6英里 = 1公里

有人在fib里面发现规律

fib相邻两项,例如5 8,5英里 = 8公里

但是这个东西并不一定准确

例如 89 英里 = 142.4公里 , 并不是144

后来有人发现,对已n英里,如果拆分成几个fib数相加,可以将误差缩小
好像 6英里 = 5 + 1 英里

对应fib的后一项就是8 + 2 = 10 公里

实际上 6英里 = 9.6公里,误差仅为0.4

给出一个n,用fib数去构造,使得误差最小

简述就是

给一系列因子,每个因子对应一个权值,给出一个数字n和一个标准值s,n要由这些因子组成,累加这些因子的时候得到它们对应的权,使得权和与标准值的差的绝对值最小

这个dp一个纠结的地方是求的是绝对值,一开始设的状态是dp[][],能跑出正确答案,但是会超时,因为数据刚好是1000组。后来改为了dp[i],其实这才是正确的

在dp之前先处理一下,出现了小数是不方便dp的,所以1.6将其变为16,另外选了一个fib[i]的时候得到fib[i+1]的权时也乘上10,算最后答案再除掉

定义:dp[i]的意义很明显了,就是i英里的时候和标准和最小差值,不过注意这里不是绝对值,所以dp[i]有正有负

  1. 如果i本身就是个fib数,那么可以直接计算一个结果
  2. 可以将其拆分成两个数的和,至少一个数必须为fib数

    dp[i] = dp[fib[k]] + dp[i-fib[k]]

    其中选dp[fib[k]] + dp[i-fib[k]]的根据是 min( abs(dp[fib[k]] + dp[i-fib[k]]) )

但赋值不是赋绝对值

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 1010
#define MAX 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define cl memset

int dp[N],fib[35];
bool vis[N],isfib[N];

inline int abs(int x){
return x > 0 ? x : -x;
}

void dfs(int n){
if(vis[n]) return ;
if(n == 0){
dp[n] = 0;
return ;
}
vis[n] = true;
dp[n] = INF;
if(isfib[n]){
int k;
for(k = 20; k >= 2; k--)
if(n == fib[k]) break;
dp[n] = fib[k+1] * 10 - n * 16;
if(dp[n] == 0) return ;
}
for(int i = 20; i >= 2; i--){
if(fib[i] >= n) continue;
int x = fib[i] , y = n - fib[i];
dfs(x);
dfs(y);
if(abs(dp[x] + dp[y]) < abs(dp[n]))
dp[n] = dp[x] + dp[y];
if(dp[n] == 0) return ;
}
}


void init(){
cl(isfib,false,sizeof(isfib));
fib[0] = 0; fib[1] = 1;
isfib[0] = isfib[1] = true;
for(int i = 2; i <= 20;i++){
fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
isfib[fib[i]] = true;
}

cl(vis,false,sizeof(vis));
for(int n = 1000; n >= 1; n--)
if(!vis[n])
dfs(n);
}

int main(){
init();
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
printf("%.2lf\n",(double)abs(dp[n]) / 10.0);
}
return 0;
}