uva 11790 Murcia's Skyline

本文从WordPress迁移而来, 查看全部WordPress迁移文章

【重做DP系列】简单一维线性dp

题意:给出n栋楼,每栋楼有高度和宽度,首先从左到右按高度找出一个严格递增的序列,但是要是这个序列内的楼的宽度和最大(而序列长度不做要求,只需要是严格递增即可);同样地,从左到右找出一个严格递减的序列,也使楼的宽度和最大(对序列长度不做要求)。然后输出(如果递增的宽度和大则先输出递增的宽度和,否则先输出递减的宽度和)

很简单的模型,从左到右依次选

dp[i]表示1到第i个楼(第i个楼必选)在递增的情况下的最大宽度

__dp[i]表示1到第i个楼(第i个楼必选)在递减的情况下的最大宽度

以递增为例,能选第i个楼,是取决于1到i-1个楼的,在[1,i-1]找到一个楼比i低,那么就可以更新i的dp值

状态转移方程:

dp[1] = __dp[1] = b[1];

dp[i] = max(dp[k]) + b[i] , (1 <= k < i , a[k] < a[i])

__dp[i] = max(dp[k]) + b[i] , (1 <= k < i , a[k] > a[i])

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define cl memset

int n;
int dp[N],__dp[N];
int a[N],b[N];

int main(){
int cas;
scanf("%d",&cas);
for(int c = 1; c <= cas; c++){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n ; i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i < n ; i++)
scanf("%d",&b[i]);
dp[0] = b[0];
for(int i = 1; i < n; i++){
dp[i] = 0;
for(int j = 0; j < i; j++)
if(a[j] < a[i])
dp[i] = max(dp[j],dp[i]);
dp[i] += b[i];
}
__dp[0] = b[0];
for(int i = 1; i < n; i++){
__dp[i] = 0;
for(int j = 0; j < i; j++)
if(a[j] > a[i])
__dp[i] = max(__dp[i],__dp[j]);
__dp[i] += b[i];
}
/*
puts("--------------------------");
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ",dp[i]);
puts("");
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ",__dp[i]);
puts("");
*/
int res,__res;
res = __res = -INF;
for(int i = 0; i < n; i++){
res = max(res,dp[i]);
__res = max(__res,__dp[i]);
}
printf("Case %d. ",c);
if(res >= __res)
printf("Increasing (%d). Decreasing (%d).\n",res,__res);
else
printf("Decreasing (%d). Increasing (%d).\n",__res,res);
}
return 0;
}